Le XII siècle na connaissait pas la métaphysique en tant que discipline spéciale. A cette époque on ne s’ocupait que de problèmes touchant à l'essence des choses, de leurs raisons. Ce sont indublitablement des questions du domaine de la métaphysique, on peut done parier de métaphysique au XII siècle.En posant le problème de l'essence des choses et de la chose elle-même, la métaphysique par cela meme définit et signale son ob jet. Mais au XII siècle cet objet n’était pas la chose en tant que chose, mais la chose comme ce qui indique Dieu. Les choses sont évidemment elles-mêmes, corpolelles, intellectuelles, spirituelles, et comme telles — étant plus ou moins parfaites — elles indiquent un être parfait, pouvant suffire à l'amour humain qui le sollicite. L’homme connaît done les choses comme ce qui le dirige vers Dieu.Cette modification de l’objet de la métaphysique au XII siècle ne diminue pas la valeur des problèmes métaphysiques, mais indique les attaches profondes et spécifiques de la métaphysique avec la mystique. Le problème du rapport entre l’homme et Dieu est le problème dominant de la culture du moyen âge, il exigeait done des explications et des arguments de métaphisique. On a done entrepris autant de problèmes de métaphysique qu’il en fallait pour les preuves exigées La chose en tant que chose comme objet de métaphysique fut conçue relativement à sa fonction de signaler, ce qui intéressatt surtout la mystique.La dépendance de l'objet de la métaphysique de la mystique est causée aussi par la manière générale de concevoir les problèmes de métaphysique. Abélard, l’école de Chartres, Bichard de Saint Victor — Anselm un peu plus tôt- ne s’occupent que de ces problèmes de métaphysique, qui leur sont nécessaires pour éclairer ou donner des arguments aux problèmes théologiques qui les intéressent. C’est Richard qui parmi eux est le plus grand métaphysieien. Chez lui le rapport du monde a Dieu est fondé sur line theorie de tout le reel. (Thomas d’Aquin se limite a la theorie de l’homme). Le fait qu’on s’occupait de métaphysique, afin de trouve des arguments pour les problèmes de théologie ou de mystique, est aussi causé par la situation de la philosophie au XII siècle. La philosophie au XII siècle n’est pas une discipline, c’est une manière d’envisager le monde. Cette maniere est un néoplatonisme spécifique, accepté sans discussion, qui embrassait tous les domaines de la culture et qui, avec le temps, fut divisé en maintes variétés. Au XII siècle il y a des variétés de métaphysique et de mystique. Ce sont toujours des modifications d’un des traits caráctéristiques du néoplatonisme de Plotin (l’ordre des êtres, le principe d’une substance dynamique). La méthaphysique néoplatonicienne du moyen âge a pour trait caractéristique ie symbolisme (ontologique et méthodique) et la mystique — une montée par un acte de desir et d’attente. Ce caractère provient de l’objet de la métaphysique. II souligne qu’il est propre aux choses d’indiquer Dieu.

Les problèmes touchant la doctrine d’Alcher de Clairvaux sur Dieu, n’ont étéstraites jusqu’à présent par aucun des auteurs qui s’interéssaient aux idées d’Alcher. Et cependant ces problèmes occupent une place importante dans l’oeuvre de Alcher et laissent voir de nombreux emprunts à Anselme de Cantorbery, à Gennadius de Marseille, à Béde le Vénérable et à un écrit pseudo-ambrosien, intitulé De dignitate conditionis humanae. — II faut signaler tout spécialement les emprunts dûs a Anselme, qui n’ont pas été signalés par les auteurs informant dans certaine manuels et encyclopédies des influences que subissait Alcher. C’est d’Anselme qu’il prit la doctrine typiquement augustinienne que l'introspection mène leplus sûrement à la connaissance de Dieu, et que l'on trouve Dieu quand on penetre avec recueillement à l'intérieur de l'âme, avide de Dieu. C’est aussi on imitant Anselme qu’Alcher accentua tout particulièrement la bonté de Dieu, on soulignet son rapport aux autres perfections divines. II faut cependant remarquer que l’innfluence d’Anselme ne se borne pas à la transmission des idées augustiniennes, mais eile fit qu’Alcher adopt a aussi les conceptions propres à Anselme. On retrouve chez Alcher la formule purement anselmienne, parlant de Dieu comme d’un être si parfait, qu’il n’y on a pas de plus grand: ens quo nihil maius (melius) cogitari potest. — Alcher completa sa conception de Dieu, l’Etre enfermant toute perfection, par des énonciations d’autres au sujet de quelques perfectione divines. A cet égard l’écrit de Gennadius de Marseille De ecclesiaticis dogmatibus fut pour Alcher une source très importante. Alcher en a prie l'idée de l'incorporeite et de l'omniprésence, et aussi celles des relations réciproques entre ces daux perfections Conformément à Gennadius, il comprit l'incorporéité comme surpassant les bornes du temps et de l'espace, done comme condition directe de l'omniprésence. Cette façon de comprendre l'omniprésence divine entraine à son tour l’affirmation que l'incorporéité comme telle est propre é Dieu seul. — Alcher approfondit tout spécialement cette question, on complétant les énonciations de Gennadius par celles de Bède. Les textes de Bede assimilés par Alcher par lent d’une particulière présence de Dieu dans l’homme. Dieu, demeurant dans l'âme humaine, la remplit de son essence et cette présence est toute autre que celle arttribuée aux etres crées. En outre des attributs cités, Alcher s’est tout spécialement interesse au problème du rapport de Dieu avec les créatures et surtout l’homme. Pour le mésoudre, Anselme se basa sur un écrit pseudo-ambrosien De dignitate conditionis humanae. Les emprunts qu’il y fait concernett surtout la dependance dans l’être entre Dieu et ses créatures, ainsi que les conséquences qui on découlent. Conformément à la conception du Pseudo-Ambroise, Alcher avant tout met à part l’homme des autres créatures, puisque l’homme porte en soi l’image de Dieu et Lui ressemble. Cependant on n’a pas réussi à déceler d’immédiats emprunts à la doctrine de Boèce, quoique Alcher connût certainement le De consolatione philosophiae, source des informations philosophiques sur Dieu, riche et très répandue au XII sièce. L’influence de Boèce sur Alcher est plutöt indirecte, moyannant les textes empruntés aux autres auteurs, et en principe se rapporte aux problèmes touchant la doctrine sur l'âme.

Nous ne connaissons ni la data de naissance d’Alfred l’Anglais, tra- ducteur et philosophe, ni celle de sa mort, nous ne savons non plus quel est le lieu de sa naissance. Nous savons seulement qu’il a fait ses étudesde médecine, qu’il a vécu un certain temps au centre des traducteurs à Tolède en Espagne, ou il travailla à ses traductions de la langue arabe. Nous ne connaissons pas la date et le lieu où il écrivit son oeuvre la plus connue, le De motu cordis. Alfred a aussi écrit des commentaires sur plusieurs oeuvres d’Aristote. Le De motu cordis est une oeuvre biologique et philosophi- que, on y trouve des doctrines de diverses écoles. La theorie de la vie qu’il v expose est fondée principalement sur les conceptions psychologiques d’Aristote. A ces conceptions Alfred ajoute des theories physiologiques sur les ,,esprits“. La théorie de la vie d’Alfred n’est pas absolument originale. Il differe d’Arisfote en ce qu’il conęoit la vie comme fondement, comme condition de toutes les fonctions de l’organisme cependant dans cette conception se reflète pent-être l’influence d’Avicenne. Mais il faut remarquer sa définition de la vie comme acte se l'âme. Ici nous voyons son originalité envers Avicenne et aussi une certaine originalité envers Aristote.Nous trouvons aussi dans le De motu cordis une definition néoplatonicienne de la vie. La source de cette définition, bien que ce ne soit pas sa source immédiate, est le Elementatio Theologica de Proclus. Cette définition néoplatonicienne, tellement différente des conceptions de la vie presentées dans le De motu cordis, nous montre qu, Alfred, conformément à l’esprit de son époque, tâchait de concilier différentes théories philosophiques, ne se rendant pes compte des problèmes et des dificultés qui en surgissent. On ne peut comprendre et apprécier l’oeuvre d’Alfred qu à la base des efforts du XII siècle.

La conception de l’acte humain envisagée du point de vue de la morale n’a de sens que dans la philosophie de l'être d’Aristote et de saint Thomas. Puisque ni Kant ni Scheler n’appuient leur philosophie morale sur une philosophie de l'être, il s’en suit que la conception de l’acte humain y perd son vrai sens. L’auteur démontre comment, au lieu d’un acte moral, il na reste chez sec deux philosophes qu’une expérience caractéristique, qui n’a qu’une importance psychologique. Chez Kant nous avons une connaissance expérimentale de l’obligation morale, chez Scheler une connaissance expérimentale de la valeur. Mais ni l’un ni l’autre, faisant abstraction de l’être de la personne, n’expriment tout le contenu du fait d’une connaissance expérimentale propre à un acte moral. Dans ce dernier la valeur et l'obligation ne sont pas en opposition réciproque, mais se renferment réciproquement. Pour cette raison l’auteur conclut, qu’il est impossible de donner une juste interpretation d’une expérience morale, si on sépare l’être d’une personne de ses actions.

L’éminent historien de la philosophie du moyen âge fut surtout célèbre par sa connaissance de l’oeuvre et des idées de saint Thomas d’Aquin, ainsi que par ses recherches infatigables au sujet des courants principaux et secondaires de la vie intellectuelle au moyen âge. C’est à Franęois de Paula Morgott, professeur au seminaire ecclésiastique de Eichstadt qu’il devait sa prédilection pour les recherches sur saint Thomas et le thomisme, et a Henri Denifle et François Ehrle sa prédilection pour le moyen âge. Dans ses travaux sur saint Thomas Grabmann unit parfaitement l’hagiographie et l’histoire de la philosophie. C’est ainsi qu’il mit plus à la portée des lecteurs contemporains les oeuvres de saint Thomas, bien sévères dans leur objectivité impersonnelle. En Connaisseur de l’aristotélisme médiéval et de la scolastique médiévale il découvrit maints aspects historiques jusqu'-alors inconnus, il corrigea les opinions sur l’autheticité des écrits de saint Thomas et mit en lumière la part des eeoles dominicaines de l'Allemagne dans la réception d’Aristote. Il publia environ 300 dissertations et articles basés sur de nombreux matériaux manuscrits. La traduction polonaise de son Einführung in die Summa theologiae des heiligen Thomas von Aquin en 1933 popularisa le nom de Grabmann parmi les thomistes polonais. Grabmann entretenait de fréquentes relations scientifiques avec les médiévistes de maints pays, ainsi qu’avec les médiévistes en Pologne. Dans une de ses lettres au professeur abbé Constantin Michalski il exprime son regret de nepas connaître la langue polonaise, comme l’abbé Michalski ainsi que le professeur Alexandre Birkenmajer publient quelque fois leurs dissertations en polonais. La valeur de l’immense legs littéraire et scientifique de Martin Grabmann justifie pleinement la nécessité d’une étude spéciale, qui donnerait le total de son oeuvre, en soulignant l’interprétation originale des courants philosophiques qu’il caractérise. De Urmaneta en fit un essai dans sa dissertation: Caracteristicas del tomismo segun Grabmann y Sertillanges (1950).

In the present work the author explains Gergonne’s method by means of work Gergonne verifies the properties of opposition propositions, of the so called logical square and of the lawes of conversion of propositions. By means of the same method the author attempts to verify also the validity of Aristotle’s syllogistic theory, and in the first place the validity of the four principal forms of the first figure in this theory, representing axioms of the Aristotelian system of logic. Incidentally, he lays stress also on Gergonne’s implicit definitions, and Saccheri’s definitions by postulate of existence, which appear for the first time in the works of these authors.

The object of this study is to after an analysis of a characteristic passage in B. Bolzano’s Wissenschaftslehre. The passage refers to the notion of inference (Ableitbarkeit) and not of implication, contrary to the view of Walter Dubislav. The author’s final conclusion, based on Bolzano’s text and Prihonsy’s commentary, is that the passage in question, presenting the aspect of one classic mode of inference, the modus ponens, is a definition of inference, and that this definition is also a definition of a one-link proof.

In the supplement to Busse’s preface to Olympiodor’s (VI c.) Commentary on the Aristotelian categories (Commentaria in Aristotelem Graeca édita consilio et auctoritate Ac. Litt. Begiae Borussicae, vol. XII, P. 1 — Olympiodori Prolegomena et in Gategorias commentarium, ed. Adolphus Busse, Berolini 1902), there is a fragment with the following editorial heading De arte logica disputatio ex codicibus Laurentianis 72,1 (D) et 71,3 (F) atque editione Aldina Ven. 1503 (a) collecta (ss. X—XII). In the Greek codices there is no heading to this fragment. In Aldin’s edition the heading is as follows Prooimion tes logikes pragmateias. Also Valentinus Rose refers to it (Aristoteles qui ferebantur librorum fragmenta, collegit Valentinus Rose, Lipsiae 1886, s. 437). The fragment has been formerly ascribed to Ammonius. Busse, however, ascribes it to Olympiodor (Praefatio). There in Olympiodor discusses the question whether, according to the ancient philosophers, logic was part of philosophy, or its tool? Olym- piodor’s answers is, that there were some (the stoics) who have held it to be part of philosophy, while others (the peripatetic school) have thought it to be philosophy’s instrument (organon). Plato, on the other hand, has held it to be both part and instrument of philosophy.

In this study an attempt is made systematically to present Frege’s logic of propositions, special attention being given to the methodological side. For, uncontestably, the propositional logic is one of the most important contributions to the original achievement of the greatest of XIX century logicians.First, an analysis of Frege’s notion of a proposition, implyins the distinction of sense (Sinn) and denotation (Bedeutung), is given together with a resume of the whole ensuing discussion touching upon these functions of a proposition. With the division of propositions Frege’s contribution to the shaping of the notion of propositional functions, of variables and quantifiers, is presented. Then, after explanation of Frege’s symbolism, inter- propositional relations are discussed, and, in connection with these, truth- functors and their relation to the corresponding functors of every-day speech.Frege has construed his system of the logic of propositions axiomati cally, and in a spirit thoroughly modern he carefully distinguishes between the grades of language, just as he is modern in his conception of the uses of the theory of deduction, and in his distinction between premisses and rules in deduction). The system of propositional logic is an absolute one (it does not imply any other system), and construed by the method of syntax. In succession, the several elemnts of the deduction system of the logic of propositions are discussed (with particular attention to the role of definition in a deduction, system). Finally, there is a consideration of the problems of consistency, completeness and indépendance.

Die vorliegende Arbeit verbleibt im engen Zusammenhang mit den bisherigen Forschungen der Syllogistik im Lichte der „Ontologie“ von Leśniewski, die von Kotarbiński und Słupecki vollzogen wurden.Die Hauptaufgabe dieser Arbeit ist, eine begründete Antwort auf die folgende Frage zu finden: Welche von den 24 syllogistischen Thesen (in der Gestalt der Implikation) verbleiben nach dem Einfuhren der leeren Namen in die Syllogistik noch allgemeingültige logische Gesetze, und welche hören auf logische Gesetze zu sein ? Hier wird bemerkt, dass der Sinn der Sätze: SaP, SeP, SiP, SoP mit den Definitionen derselben Sätze in der „Ontologie“ übereinstimmt. Gleichzeitig bleibt die Gestalt der Syllogismen unverändert.Um auf diese Frage zu antworten, wurde ein axiomatisches System der Syllogistik konstruirt (der hier als System S4 bezeichnet wird). In diesem System wird für die allgemeinen Sätze der schwache (nicht exi- stenziale), für die partikulären Sätze der starke (existenziale) Sinn angenommen. Das System S4 unterscheidet sich von dem Systemen SI. S2, S3, die von Słupecki konstruirt wurden.Hier liegen die Beweisgründe, dass die Thesen, die die Basis des Systems S4 bilden, gleichzeitig Thesen der „Ontologie“ sind. Daher stellen die Namenvariablen, die in den Thesen des Systems S4 zum Ausdruck kommen, beliebige Namen —- nicht leere und leere — vor. Ausserdem wird hier das Verfahren der Ausscheidung der syllogistischen Thesen, die beim Einführen der leeren Namen ihre Gültigkeit verlieren, dargeboten.Diese Forschungsarbeit gelangt folgende Schlüsse:1. Allgemeingültige logische Gesetze verbleiben folgende Modi: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison, Calemes, Dimatis, Fresison (auch die Gesetze der kontradiktorischen opposition und der direkten Konversion).2. Allgemeingültige logische Gesetze hören auf zu sein: Darapti, Felapton, Bamalip, Fesapo, Barbari, Celaront, Cesaro, Camestros, Calemos (auch die Gesetze der Subalternation, der konträren und subkonträren Opposition und der indirekten Konversion).Die oben erwähnten Resultate stimmen mit den Forschungsergebnissen überein, die im Zusammenhang mit behandelten Problem im Jahre 1883 Ch. Ladd begonnen hatte, und die später E. Schröder A. Nagy, H. MacColl, J. Śleszyński fortsetzten. Ihre Forschungsergebnisse werden in der vorliegenden Arbeit bestätigt und auf dem Grunde des modernen Klassenkalküls bewiesen.

The third part of the Apuleius, philosophical treatise De dogmate Platonis is a logical work, the Greek title of which : IIEPIHPMENEIAE is drawn from Aristotle. The chief part of this work treats on the syllogistics. Apuleius names not only the chief fourteen syllogisms of the three Aristotelic figurae, but also the five supplemantary syllogisms which are derived by Theophrastus. The singularity of the Apuleius’ syllogistics is the converse order of the premises of the syllogisms. Apuleius however, makes clear that the order of the permises is in fact completely indifferent. This rule leads Apuleius to certain inconsistencies.Apuleius presents superficially the proofs of the Syllogismus by the reduction to the chief syllogisms of the first figura and analyses exactly the proof by the reduction to contradiction (per impossibile).The content of the last chapter of Apuleius’ book is especially interesting. Apuleius takes there into account all possibile combinations of two propositions and eliminates the non-concluding combinations. Wo find here also the germs of the so-called rules of the syllogisms. Apuleius applies explicitly the rule of two negative premises and the rule of two particular premises.This book of Apuleius is of a certain importance as a source for the history of logic.

For Bolzano, who was, first of all, a mathematician, the existence of the mathematics as a true science was indubitable. Bolzano, however, did not agree with Kant’s explanation, as to how the mathematics are possible. Since the mathematics are a deductive science, therefore the question of the truth of their statements is reducible to the question of the truth of their axioms.Bolzano takes into consideration only propositions, which may be called objectiv and are certain objects ideal. As soon as Bolzano introduced the concept of objects of that kind, he initiated a certain platonismus non metaphysical.Bolzano asserts that:1) The existence of fundamental propositions that is of axioms in the mathematics is a fact.2) The axiom can be only such a proposition (objectiv), the subject and the predicat of which are simple concepts. In such a case the prédicat cannot be a component of the subject’s concept. The proposition, the subject and the predicat of which are simple concepts, cannot be analytic, but tnust be synthetic. Axioms must, therefore, be synthetic propositions. But since the axioms of mathematics (and of other deductive sciences) cannot be propositions a posteriori, they must, therefore, be propositions a priori. Consequently the axioms of the mathematics must be propositions synthetic a priori.3) The universality and the necessity of propositions synthetic a priori (and, therefore, of the axioms of the mathematics also) is not based in a form of pure intuition (Anschauung) — as Kant believed — but in the concepts only. Bolzano tries to explain and to demonstrate, how the reason of the universality and of the necessity of the propositions synthetic a priori can be involved in the concepts. But he makes it in a way which is not convincing and not satisfying.From the above mentioned premisses Bolzano tries to demonstrate the possibility of the metaphysics: Fundamental premisses of the metaphysics must be propositions synthetic a priori. The reason of the universality and of the necessity of the fundamental premisses of the metaphysics is involved in the concepts. Therefore, the metaphysics are — as Bolzano believs — a true science.

En présence des termes en usage comme „élément logique de l’interprétation du droit“, „raison logique du droit“, „déduction logique es normes“, „interprétation logique“, „école logique de l’interprétation du droit“ etc. (cf. E Waśkowski Teoria wykładni prawa cywilnego — Theorie de Vinterpretation du droit civil), ainsi que du nom „logique juridique“ (cf. les titres des ouvrages de Schickhardus, Freigius, Pescatore, Fabrequettes et autres), on se demande si l’interprétation du droit n’est pas une logique spéciale, juridique. Autrement dit quel rapport existe entre les règles de l’interprétation du droit et les règles logiques de raisonnement, d’une façon plus generale entre l’interprétation du droit et la logique, surtout celle des propositions normatives.Afin de répondre à ces questions, il faut: 1) diviser les règles de l’interprétation du droit en groupes, 2) comparer chacun de ces groupes à la notion de la règle logique de raisonnement.Prenant comme critère la tâche à remplir par l’interprète, on peut diviser les règles de l’interprétation du droit en: a) règles de détermination de la teneur autentique du droit coutumier ou écit, b) règles de détermination de la signification des normes juridiques, c) règles de solution des conflits entre les noripes juridiques, d) règles de suppression de lacunes de la loi.Il suffit de prendre l’exemple le plus simple d’une règle de détermi- nantion de la teneur autentique des normes juridiques (p. ex. „II faut reconnaître comme teneur autentique de la norme juridique celle de son texte publié au Journal Officiel“) pour se convaincre que ce groupe de règles de l’interprétation juridique diffère totalement des règles logiques de raisonnement. De même, aussi bien les règles de détermination de la signification des normes juridiques que celles de solution des conflits entre ces normes ne sont règles logiques de raisonnement. Tout au plus exigent elles parfois l’application de ces dernières. Notamment, les règles de suppréssion des lacunes de la loi exigent qu’on se serve de règles logiques de raisonnement. C’est pourquoi on les appelle aussi „moyens logiques de l’interprétation juridique“ ou l’on nomme l’interprétation du droit qui y recourt „déduction logique des normes“. Argumentum a fortiori (a. a maiori ad minus, a. a minori ad maius), argumentum a simili ad simile, argumentum a contrario en font partie. Leur analyse plus détaillée montre que ces règles de l’interprétation juridique ne sont nullement règles logiques spé- fique de raisonnement.L’interprétation du droit, à part la déterminantion de la teneur autentique du droit, est l’art de sousentendre soit la signifieatin des expressions employées dans les normes juridiques, partant celle des propositions exprimant ces normes, soit l’existence des expressions et même des normes entières, statuées parfais d’une façon tacite. Les règles de l’interprétation juridique font partie du système juridique en vigueur. Elles y constituent un groupe à part doté de ces normes premières qu’on pourrait appeler règles axiomatiques de l’interprétation juridique, p. ex. „II faut interpréter conformément à la volonté du législateur“ ou „II faut interpréter conformément à l’intérêt social“ ect. Les règles de l’interprétation imposent l’acomplissement de différentes actions: depuis la vérification de la promulgation de la norme au Journal Officiel jusqu’aux raisonnements déductifs ou analogiques. Ces raisonnements n’ont rien de particulier: ils servent à résoudre des problèmes de type (x?) fx. Les règles logiques de raisonnement dont l’application est parfois exigée par les rè les de l’interprétation juridique ne sont nullement règles logiques exceptionnelles. Elles sont^au contraire des règles ordinaires de raisonnement, communément en usage. Pour la plupart des cas elles appartiennent aux règles logiques conjuguées avec des thèses logiques formant ce qu’on appelle la logique des propositions normatives (cf. J. Kalinowski, Théorie des propositions normatives, „Studia Logica“, t. I).Les règles de l’interprétation juridique n’étant pas règles logiques de raisonnement, l’interprétation juridique ne mérite pas le nom de logique juridique au sens propre du mot. Néanmoins cette dénomination peut être employée pour la désigner au sens métonimique, à la base de l’analogie d’attribution qui nous authorise à attribuer le nom propre de l’effet à la cause ou celui du moyen à la fin et vice versa (p. ex. on appelle l’air sain parce qu’il rend l’homme sain).L’interprétation juridique peut donc être appelée logique juridique seulement au sens analogique, c’est- à- dire dans la mesure ou ses règles imposent l’emploi de règles logiques de raisonnement, surtout de celles qui sont basées sur les thèses de la logiques des propositions normatives.

It is commonly thought that the first to have made definite and purposive use of the principle of arithmetic induction was the Italian Francesco Maurolico (1494—1575). Historians of mathematics of proofs where this principle may possibly have been made use of Euclides, John Cam- panus (XIIIe), Levi ben Gerson (XIVe.).The author’s investigations and research ave led him to accept the following conclusions:(1) Maurolico’s method of proofs which has been interpreted as an application of the principle of mathematical induction, is both a continuation of the scholastic tradition, and of that of the earles arithmeticians. In this respect, he is the immediate succesor of Jordan Nemorarius (d. 1237) and of his commentator Jacob Faber Stapulensis (d. 1537) and undirectly — of Boethius, Nicomachus of Geraza, Theon of Smyrna and Euclides.(2) Essentially, the use made by Maurolico of Mathematical induction, is not any clearer in his work than in that of Jordan (ed. and trad. Fabre), not even in that of Theon of Smyrna.(3) It would seem that the relevant proofs of Maurolico and his predecessors are based not on mathematic but on empiric induction.

Le présent travail est une étude historique et critique sur les lois principales du raisonnement (principes de contradiction et du milieu exclu, principe d’identité et loi de double négation) et sur les relations entre elles. L’aueeur présente les principes de contradiction et du milieu exclu formulées par Aristote et par Leibniz, l’interprétation de la principe du milieu exclu de Grassmann ainsi que la déduction de Sigwart concernant le principe du milieu exclu de celles de la contradiction et de la double négation. L’auteur essaye de déduire la loi de double negation de celles de la contradiction et du milieu exclu. En dernier résultat il constate que le principe de contradiction ainsi que celles du milieu exclu et de la double négation sont inséparablement liées â celle de l’identité.