La matemática forma un cuerpo único de conocimiento. Entre otras cosas, es abstracta, exacta, eficaz, simbolizable y proporciona sorprendentes aplicaciones al mundo real. En el campo de la filosofía de la matemática el estudio de la práctica matemática ha devenido gradualmente una importante área de investigación. ¿Qué aspectos de la mente y el cuerpo humano hacen posible la particular práctica matemática? En este artículo, reviso brevemente algunas dimensiones cognitivas que juegan un papel crucial en la creación y consolidación de la matemática.

In this paper I study the development of arithmetical cognition with the focus on metaphorical thinking. In an approach developing on Lakoff and Núñez (2000), I propose one particular conceptual metaphor, the Process → Object Metaphor (POM), as a key element in understanding the development of mathematical thinking.

This paper considers two models of embodied mathematical cognition (a modular model and a dynamic model), and analyses the image of mathematics that they support.

Se discutirán críticamente algunas tesis recientes sobre cognición geométrica, específicamente la tesis de la universalidad planteada por Dehaene et al., y la idea de una “geometría natural” empleada por Spelke. Argumentaremos la necesidad de distinguir entre cognición visuo-espacial y conocimiento geométrico básico, y más aún, afirmaremos que este último no se puede identificar con la geometría euclidiana. El propósito principal del artículo es proponer una caracterización de la geometría básica, para lo cual se requiere una combinación de experimentos en cognición visuo-espacial con estudios en arqueología cognitiva e historia comparativa. Ofreceremos ejemplos de estos campos, con especial énfasis en la comparación de ideas y procedimientos geométricos de la antigua China y Grecia.

In the first part of the article, a semiotic reading of the embodied approach to mathematics will be presented. From this perspective, the role of the sensorimotor in mathematics will be considered, by looking at some work in experimental psychology on the segmentation of formulas and at an analysis of the practice of topology as involving manipulative imagination. According to the proposed view, representations in mathematics are cognitive tools whose functioning depends on pre-existing cognitive abilities and specific training. In the second part of the paper, the view of cognitive tools as props in games of “make-believe” will be discussed; to better specify this claim, the notion of affordance will be explored in its possible extension from concrete objects to representations.

Frege writes in Numbers and Arithmetic about kindergarten-numbers and “an a priori mode of cognition” that they may have “a geometrical source.” This resembles recent findings on arithmetical cognition. In my paper, I explore this resemblance between Gottlob Frege’s later position concerning the geometrical source of arithmetical knowledge, and some current positions in the literature dedicated to arithmetical cognition, especially that of Stanislas Dehaene. In my analysis, I shall try to mainly see to what extent (Frege’s) logicism is compatible with (Dehaene’s) intuitionism.

Success semantics is a theory of content that characterizes the truth-conditions of mental representations in terms of the success-conditions of the actions derived from them. Nanay (Philos Stud 165(1): 151-165, 2013) and Dokic and Engel (Frank Ramsey London: Routledge, 2003) have revised this theory in order to defend it from the objections that assailed its previous incarnations. I argue that both proposals have seemingly decisive flaws. More specifically, these revised versions of the theory fail to deal adequately with the open-ended possibility of unforeseen obstacles for the success of our actions. I suggest that the problem of ignored obstacles undermines success semantics quite generally, including alternative formulations such as Blackburn’s.La Semántica del Éxito es una teoría del contenido que caracteriza las condiciones de verdad de las representaciones mentales en términos de las condiciones de éxito de las acciones que se derivan de ellas. Nanay (Philos Stud 165(1): 151-165, 2013) y Dokic y Engel (Frank Ramsey London: Routledge, 2003) han revisado esta teoría para defenderla de objeciones que socavaban sus formulaciones previas. Aquí argumento que ambas propuestas se enfrentan a dificultades decisivas. Más específicamente, estas versiones revisadas de la teoría no responden satisfactoriamente al problema planteado por la posible existencia de un número indefinido de obstáculos imprevistos para el éxito de nuestras acciones. En el artículo sugiero que la posible presencia de obstáculos ignorados supone un problema general para la Semántica del Éxito, incluyendo formulaciones alternativas como la de Blackburn.

Según Williamson, saber y creer son estados mentales, pero creer algo verdadero y creer justificadamente algo verdadero no lo son. Ese tratamiento discriminatorio es relevante para la epistemología de Williamson. Su principal tesis epistemológica negativa (sobre la supuesta imposibilidad de definir el saber conforme a cierto formato tradicional) y su principal tesis epistemológica positiva (una definición, alternativa, del saber) están en peligro si su teoría metafísica sobre lo mental es incorrecta. Presento aquí un problema para dicha teoría: impone limitaciones implausibles a los posibles usos de conceptos y expresiones lingüísticas. Describiré algunas opciones que tendría Williamson para evitar el problema; pero sostendré que acarrean cierta dosis de arbitrariedad.For Williamson, knowing and believing are mental states, but believing truly and justifiedly-and-truly believing are non-mental states. This discriminatory approach is relevant to his epistemology: his main negative epistemological thesis (on the alleged impossibility of defining knowledge in accordance with a traditional scheme) and his main positive epistemological thesis (his own alternative definition of knowledge) depend on his metaphysical theory about the demarcation of the mental. I present here a problem for Williamson’s theory of the mental: it imposes implausible restrictions on possible uses of concepts and linguistic expressions. I will describe some options that Williamson would have at his disposal to evade the problem; but I maintain that these options carry some degree of arbitrariness.

In this paper, I argue against the view that the representational structure of the implicit attitudes responsible for implicitly biased behaviour is propositional—as opposed to associationist. The proposal under criticism moves from the claim that implicit biased behaviour can occasionally be modulated by logical and evidential considerations to the view that the structure of the implicit attitudes responsible for such biased behaviour is propositional. I argue, in particular, against the truth of this conditional. Sensitivity to logical and evidential considerations, I contend, proves to be an inadequate criterion for establishing the true representational structure of implicit attitudes. Considerations of a different kind, which emphasize the challenges posed by the structural social injustice that implicit attitudes reflect, offer, I conclude, better support for deciding this issue in favour of an associationist view.En este artículo cuestiono la tesis de que la estructura representacional de las actitudes implícitas responsables del comportamiento implícitamente sesgado es proposicional—en lugar de asociacionista. De acuerdo con la propuesta criticada, si la conducta implícita sesgada puede ocasionalmente ser modulada por consideraciones lógicas y evidenciales, entonces la estructura de las actitudes implícitas responsables de esa conducta es proposicional. Cuestiono, en particular, la verdad de este condicional. Sostengo que la sensibilidad de las actitudes implícitas a consideraciones lógicas y evidenciales resulta ser un criterio inadecuado para establecer su verdadera estructura representacional. Consideraciones de otro tipo, que enfatizan los desafíos planteados por la injusticia social estructural que las actitudes implícitas reflejan, ofrecen, concluyo, un mejor apoyo para decidir esta cuestión a favor de una visión asociacionista.

Se ha distinguido entre arquitectura cognitiva unificada y arquitectura de procesos múltiples (Machery 2009). Basándonos en esta distinción, intentaremos mostrar que si se explicitan y analizan los criterios de coordinación entre procesos, las teorías de doble proceso para el razonamiento y la toma de decisiones tendrían dificultades para consolidarse como una arquitectura de procesos múltiples.It has been distinguished between unified cognitive architecture and multiple-process architecture (Machery 2009). Based on this distinction, we will try to show that if processes coordination criteria are explicated and analyzed, double-process theories for reasoning and decision making have difficulties to consolidate as multiple process architecture.

At first glance, every metaphysics of laws (humeanism, primitivism, power metaphysics) can be combined with every ontology of time (eternalism, growing block, presentism). In contrast, this paper intends to show that humeanism requires eternalism and that Power metaphysics must presuppose an existentially dynamical view of temporal existence, i.e. the growing block view or presentism. The presented arguments turn out to be completely independent of whether the laws of nature are deterministic or probabilistic: the world is non-productive and static or productively dynamical, the future be ‘open’ or not.A primera vista, cualquier metafísica sobre las leyes (Humeanismo, primitivismo, metafísica de Poderes) puede ser combinada con cualquier ontología sobre el tiempo (eternalismo, bloque creciente, presentismo). Por el contrario, este artículo intenta mostrar que el Humeanismo requiere eternalismo, y que la metafísica de Poderes debe presuponer una visión existencialmente dinámica de la existencia temporal, i.e., la teoría del universo de bloque creciente o el presentismo. Los argumentos esgrimidos resultan ser completamente independientes de si las leyes de la naturaleza son probabilísticas o deterministas: el mundo es no-productivo y estático o productivamente dinámico, sea el futuro ‘abierto’ o no.

Can mathematics contribute to our understanding of physical phenomena? One way to try to answer this question is by getting involved in the recent philosophical dispute about the existence of mathematical explanations of physical phenomena. If there is such a thing, given the relation between explanation and understanding, we can say that there is an affirmative answer to our question. But what if we do not agree that mathematics can play an explanatory role in science? Can we still consider that the above question can have an affirmative answer? My main aim here is to give an account that takes mathematics, in some of the cases discussed in the literature, as contributing to our understanding of physical phenomena despite not being explanatory.¿Pueden las matemáticas contribuir a nuestra comprensión de los fenómenos físicos? Una forma de intentar responder a esta pregunta es implicándonos en la reciente disputa filosófica sobre la existencia de explicaciones matemáticas de los fenómenos físicos. Si existe tal cosa, dada la relación entre explicación y comprensión, podemos decir que hay una respuesta afirmativa a nuestra pregunta. Pero, ¿y si no estamos de acuerdo en que las matemáticas pueden desempeñar un papel explicativo en la ciencia? ¿Podemos considerar entonces que la pregunta anterior puede tener una respuesta afirmativa? Mi objetivo principal aquí es dar una explicación que considere que las matemáticas, en algunos de los casos discutidos en la literatura, contribuyen a nuestra comprensión de los fenómenos físicos a pesar de no ser explicativa.

Aqui profundizamos la tesis de que un modelo de simulacion permite crear conocimiento en forma de explicaciones causales sostenida por Paul Weirich. Sostenemos la validez de exportar resultados del modelo al mundo modelado en virtud de la similitud entre modelo y mundo, analizable en terminos de identidad parcial de estructura para eliminar la similitud superficial que repita los resultados empiricos al ajustar datos por calibracion. La estructura de relaciones rescatadas del mundo resulta critica al estudiar la mencionada similitud, como asi tambien ciertas propiedades que condicionan el tipo de relaciones entre los elementos del modelo que representan entidades del mundo.Here we enrich Paul Weirich’s thesis holding that a simulation model can create knowledge in the form of causal explanations. We sustain the validity of exporting results from the model to the modelized world in virtue of the similarity between model and world, which is analyzable in terms of partial identity of structure, eliminating the superficial similarity that repeats empirical results by adjusting data via calibration. The structure of relations rescues from the world critical results to analyze such similarity, as so certain properties which condition the kind of relations held between the elements of the model representing entities of the world.

En este trabajo analizamos criticamente el enfoque mecanicista de explicacion cientifica y proponemos complementar esta perspectiva con una concepcion de nivel como intervalo de cuasi-descomponibilidad que nos permite fundamentar metafisicamente las propuestas mecanicistas clasicas en las propiedades sistemicas caracteristicas de las entidades que se trata de explicar. A traves del analisis de ejemplos concretos, demostraremos como nuestra propuesta permite superar algunas de las limitaciones de los enfoques predominantes de explicacion mecanistica.In this paper, we critically analyze the mechanicist approach to scientific explanation and propose to complement this view with a conception of level as interval of quasi-decompositionality. This conception allows us to metaphysically base the mechanicist proposals on characteristic systemic features. By means of concrete examples, we claim that this proposal is able to overcome some of the alleged limitations of predominant models of mechanistic explanation.